Question

如图，已知∠A+∠BCD=140°，BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，则∠BOD=（　　）

• A、40°
• B、60°
• C、70°
• D、80°

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和∠BFD=∠A+∠ABC，所以∠BCD=∠A+∠ABC+∠ADC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质∠BOD=∠A+

1

2

∠ABC+

1

2

∠ADC，代入数据即可求解．

解答：解：在△ABF中，∠BFD=∠A+∠ABC，
在△CFD中，∠BCD=∠BFD+∠ADC=∠A+∠ABC+∠ADC，
∴∠A+∠BCD=∠A+∠A+∠ABC+∠ADC=140°，
连接AO并延长，
根据三角形的外角性质，
∵BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，
∠BOD=∠ABO+∠ADO+∠A=

1

2

（∠ABC+∠ADC）+∠A=140°÷2=70°．
故选C．

点评：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．