题目内容

【题目】(8)已知AB为⊙O的直径OCABDCOB交于点F在直线AB上有一点E连接ED且有EDEF.

(1)如图①求证:ED为⊙O的切线;

(2)如图②直线ED与切线AG相交于GOF2O的半径为6AG的长.

【答案】1)见解析;(212

【解析】试题分析:(1)连接OD,由ED=EF可得出EDF=∠EFD,由对顶角相等可得出EDF=∠CFO;由OD=OC可得出ODF=∠OCF,结合OCAB即可得知EDF+∠ODF=90°,即EDO=90°,由此证出EDO的切线;

2)连接OD,过点DDMBA于点M,结合(1)的结论根据勾股定理可求出EDEO的长度,结合DOE的正弦、余弦值可得出DMMO的长度,根据切线的性质可知GAEA,从而得出DMGA,根据相似三角形的判定定理即可得出EDM∽△EGA,根据相似三角形的性质即可得出GA的长度

试题解析:解:1)连接ODED=EF∴∠EDF=∠EFD∵∠EFD=∠CFO∴∠EDF=∠CFOOD=OC∴∠ODF=∠OCFOCAB∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°EDO的切线;

2)连接OD,过点DDMBA于点M,由(1)可知EDO为直角三角形,设ED=EF=aEO=EF+FO=a+2,由勾股定理得,EO2=ED2+DO2,即(a+22=a2+62,解得,a=8,即ED=8EO=10sinEOD=cosEOD=DM=ODsinEOD=6×=MO=ODcosEOD=6×=EM=EOMO=10=EA=EO+OA=10+6=16

GAO于点AGAEADMGA∴△EDM∽△EGA ,即 ,解得GA=12

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网