题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=________°．
15
分析：由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代换，证得△AEC是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得∠B与∠C的关系，由三角形的内角和是180°，即可求得结果．
解答：
解：在DC上截取DE=BD，连接AE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADE，
∴∠B=∠AED，AE=AB，
∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，
∴AE=AB=EC，
∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，
∴∠B=2∠C，
∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴3∠C=45°，
∴∠C=15°．
故答案为：15．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质．解此题的关键是找到辅助线的作法，解题时应注意积累经验．
分析：由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代换，证得△AEC是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得∠B与∠C的关系，由三角形的内角和是180°，即可求得结果．
解答：
解：在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADE，
∴∠B=∠AED，AE=AB，
∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，
∴AE=AB=EC，
∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，
∴∠B=2∠C，
∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴3∠C=45°，
∴∠C=15°．
故答案为：15．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质．解此题的关键是找到辅助线的作法，解题时应注意积累经验．
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