题目内容
如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（ ）
A．30≤x≤60
B．30≤x≤90
C．30≤x≤120
D．60≤x≤120
【答案】分析：分析可得：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．
解答：解：开始移动时，x=30°，
移动开始后，∠POF逐渐增大，
最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，
则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：
∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，
故x的取值范围是30≤x≤60．
故选A．
点评：本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
解答：解：开始移动时，x=30°，
移动开始后，∠POF逐渐增大，
最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，
则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：
∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，
故x的取值范围是30≤x≤60．
故选A．
点评：本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
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