Question

根据以下10个乘积，回答问题：

11×29；　　12×28；　　13×27；　　14×26；　　15×25；

16×24；　　17×23；　　18×22；　　19×21；　　20×20．

(1)试将以上各乘积分别写成一个“□²－○²”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；

(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

(3)试由⑴、⑵猜测一个一般性的结论．(不要求证明)

Answer 1

答案：
解析：

解：⑴11×29＝202－92；12×28＝202－82；13×27＝202－72； 　　14×26＝202－62；15×25＝202－52；16×24＝202－42； 　　17×23＝202－32；18×22＝202－22；19×21＝202－12； 　　20×20＝202－02．……………………………………………4分 　　例如，11×29；假设11×29＝□2－○2， 　　因为□2－○2＝(□＋○)(□－○)； 　　所以，可以令□－○＝11，□＋○＝29． 　　解得，□＝20，○＝9．故．…………………5分 　　(或11×29＝(20－9)(20＋9)＝202－92．……………………5分) 　　⑵这10个乘积按照从小到大的顺序依次是： 　　 　　．…………………………7分 　　⑶①若，a，b是自然数，则ab≤202＝400．………8分 　　②若a＋b＝40，则ab≤202＝400．…………………………8分 　　③若a＋b＝m，a，b是自然数，则ab≤．……………9分 　　④若a＋b＝m，则ab≤．……………………………9分 　　⑤若a1＋b1＝a2＋b2＝a3＋b3＝…＝an＋bn＝40．且|a1－b1|≥|a2－b2|≥|a3－b3|≥…≥|an－bn|，则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．…………………………10分 　　⑥若a1＋b1＝a2＋b2＝a3＋b3＝…＝an＋bn＝m．且|a1－b1|≥|a2－b2|≥|a3－b3|≥…≥|an－bn|，则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．……………………………10分 　　说明：给出结论①或②之一的得1分；给出结论③或④之一的得2分；给出结论⑤或⑥之一的得3分．