Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点D，连接AD，若AC＝8，DC：AD＝3：5.求：

(1)CD的长；

(2)DE的长．

Answer 1

【答案】(1) 6(2)2

【解析】试题分析：（1）由在Rt△ACD中，DC：AD＝3：5，设CD＝3k，则AD＝5k，利用方程思想与勾股定理即可求得CD的长；

（2）根据垂直平分线的性质，即可求得BD的值，则可得BC与AB的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理求解即可．

试题解析：解：（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，DC：AD＝3：5，设CD=3k，AD=5k，∴AC==4k=8，∴k=2，∴CD=3k=6；

（2）∵点E是AB的中点，DE⊥AB于E，∴BD=AD=5k=10，∴BC=BD+CD=16．在Rt△ACB中，∠C=90°，∴AB===，∴BE=AB=，∴DE==．