Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①                       ；        ②                       .
（2）如果∠AOD＝40°．
①那么根据                   ，可得∠BOC＝     度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠        =        度.
③求∠BOF的度数．

Answer 1

（1）①∠BOF=∠EOC；②∠BOP=∠COP.
（2） ①对顶角相等，  40． ②∠BOC  20    ③50⁰

试题分析：（1）根据余角相等的角相等可判断①∠BOF=∠EOC；②∠BOP=∠COP.（或者AB与CD产生的对顶角相等）答案不唯一。（2）由（1）可知AB与CD产生的对顶角相等。所以∠BOC=∠AOD=40°。当OP平分∠BOC，则所得两个小角相等=20°。由于∠BOC与∠BOF互余。可得∠BOF=50°。
点评：本题难度较低。主要考查学生对互余互补及对顶角的学习。