Question

19、如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

分析：要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．

解答：如图△ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，
求证：DE是⊙O的切线．
证明：连接AD、DO；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵E是AC的中点，
∴DE=AE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），
∴∠EAD=∠EDA．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90°．
∴OD⊥DE．
DE是⊙O的切线．

点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．