Question

如图，已知线段AB与线段CD关于某一点成中心对称，请在图中画出此对称中心，并判断线段AB与CD是否平行？并用所学过的知识说明理由．

Answer 1

解：如图所示，点O即为对称中心．

∵线段AB与线段CD成中心对称，
∴BC过对称中心，AD过对称中心，
∴AD、BC的交点即为对称中心；
∵线段AB与线段CD关于点O成中心对称，
∴OA=OD，OB=OC，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴线段AB与CD平行．
分析：先根据中心对称的性质，连接任意两对对应点，交点即为对称中心，可知连接AD与BC的交点O即为对称中心，再根据中心对称的性质得出四边形ABDC的对角线互相平分，则四边形ABDC是平行四边形，从而判断出线段AB与CD平行．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，中心对称图形的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．