题目内容
【题目】如图为一台灯示意图,其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行,灯脚AB始终和桌面FG垂直,
(1)当∠EDC=∠DCB=120°时,求∠CBA;
(2)连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转,灯头E始终在D左侧,设∠EDC,∠DCB,∠CBA的度数分别为α,β,γ,请画出示意图,并直接写出示意图中α,β,γ之间的数量关系.
【答案】(1)∠CBA=150°,(2)α+β-γ=90°.
【解析】
(1)过C作CP∥DE,延长CB交FG于H,依据平行线的性质,即可得到∠CHA=∠PCH=60°,依据三角形外角性质,即可得到∠CBA的度数;
(2)过C作CP∥DE,延长CB交FG于H,依据平行线的性质,即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°,再根据三角形外角性质,即可得到α,β,γ之间的数量关系.
(1)如图,过C作CP∥DE,延长CB交FG于H,
∵DE∥FG,
∴PC∥FG,
∴∠PCD=180°-∠D=60°,∠PCH=120°-∠PCD=60°,
∴∠CHA=∠PCH=60°,
又∵∠CBA是△ABH的外角,AB⊥FG,
∴∠CBA=60°+90°=150°,
(2)如图,延长CB交FG于H,
∵DE∥FG,
∴PC∥FG,
∴∠D+∠PCD=180°,∠FHC+∠PCH=180°,
∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°,
又∵∠CBA是△ABH的外角,AB⊥FG,
∴∠AHB=∠ABC-90°,
∴∠FHC=180°-(∠ABC-90°)=270°-∠ABC,
∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°,即∠D+∠DCB-∠ABC=90°.
即α+β-γ=90°.

练习册系列答案
相关题目