题目内容

【题目】如图为一台灯示意图,其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行,灯脚AB始终和桌面FG垂直,

1)当∠EDC=DCB=120°时,求∠CBA

2)连杆BCCD可以绕着BCD进行旋转,灯头E始终在D左侧,设∠EDC,∠DCB,∠CBA的度数分别为αβγ,请画出示意图,并直接写出示意图中αβγ之间的数量关系.

【答案】1)∠CBA=150°,(2α+β-γ=90°

【解析】

1)过CCPDE,延长CBFGH,依据平行线的性质,即可得到∠CHA=PCH=60°,依据三角形外角性质,即可得到∠CBA的度数;

2)过CCPDE,延长CBFGH,依据平行线的性质,即可得到∠D+DCH+FHC=360°,再根据三角形外角性质,即可得到αβγ之间的数量关系.

1)如图,过CCPDE,延长CBFGH

DEFG

PCFG

∴∠PCD=180°-D=60°,∠PCH=120°-PCD=60°

∴∠CHA=PCH=60°

又∵∠CBAABH的外角,ABFG

∴∠CBA=60°+90°=150°

2)如图,延长CBFGH

DEFG

PCFG

∴∠D+PCD=180°,∠FHC+PCH=180°

∴∠D+DCH+FHC=360°

又∵∠CBAABH的外角,ABFG

∴∠AHB=ABC-90°

∴∠FHC=180°-(∠ABC-90°=270°-ABC

∴∠D+DCH+270°-ABC=360°,即∠D+DCB-ABC=90°

α+β-γ=90°

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