Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，点D在⊙O上且AD=CD，∠C=30°.

（1）求证：CD是⊙O的切线，

（2）若⊙O的半径为5，求 的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

(1)连接OD，由等腰三角形的性质得出∠C=∠ODA=30°，∠ADC=120°，求出∠ODC=90°即可；
(2)由圆周角定理得∠BOD=2∠A=60°，根据弧长公式即可得出结果．

（1）证明：(1)连接OD，

∵AD=CD，∠C=30°，

∴∠A=∠C=30°，

∴∠ADC=180°-∠A-∠C=120°，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠A=30°，

∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=120°-30°=90°，

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∵∠A=30°，

∴∠BOD=2∠A=60°，

∴ .