题目内容
在Rt△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,
(1)如图1,D、E、F为切点,求△ABC内切圆⊙O的半径r1的值.
(2)如图2△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O1、⊙O2,⊙O1与AC、AB相切,⊙O2与BC、AB相切,求它们的半径r2时,小李同学是这样思考的:如果将⊙O2连同BC边向左平移2r2,使⊙O2与⊙O1重合、BC移到DE,则问题转化为第(1)问中的情况,于是可用同样的方法算出r2,你认为小李同学的想法对吗?请你求出r2的值(不限于上述小李同学的方法).
(3)如图3,n个排成一排的等圆与AB边都相切,又依次外切,前后两圆分别与AC、BC边相切,求这些等圆的半径rn.
(1)如图1,D、E、F为切点,求△ABC内切圆⊙O的半径r1的值.
(2)如图2△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O1、⊙O2,⊙O1与AC、AB相切,⊙O2与BC、AB相切,求它们的半径r2时,小李同学是这样思考的:如果将⊙O2连同BC边向左平移2r2,使⊙O2与⊙O1重合、BC移到DE,则问题转化为第(1)问中的情况,于是可用同样的方法算出r2,你认为小李同学的想法对吗?请你求出r2的值(不限于上述小李同学的方法).
(3)如图3,n个排成一排的等圆与AB边都相切,又依次外切,前后两圆分别与AC、BC边相切,求这些等圆的半径rn.
(1)连OE、OF,则OE=OF=r1
AD=AF,BD=BE,CE=CF,∠C=90°
∴四边形OECF是正方形,CE=CF=r1
∴r1=
1 |
2 |
(2)平移后得到与△ABC相似的Rt△ADE三边长分别为
S-2r1,
4 |
5 |
3 |
5 |
则r2=
1 |
2 |
4 |
5 |
3 |
5 |
1 |
5 |
∴r2=
5 |
7 |
(3)将第n个圆连同BC边向左平移2(n-1)rn与第一个圆重合,所得直角三角形三边长为:
5-2(n-1)rn,
4 |
5 |
3 |
5 |
∴rn=
1 |
5 |
∴rn=
5 |
5+2(n-1) |
5 |
3+2n |
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