Question

直线AB、CD被直线所截，EF分别交于M，N, 平分．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若，求的度数．

Answer 1

（1）∵∠BMF+∠EMB =180°
∴∠BMF=180°-∠EMB
∵∠EMB=50°
∴∠BMF=180°-50°=130°
∵MG平分∠BMF
∴∠BMG=∠GMN =∠BMF=65°
∵AB∥CD
∴∠1=∠BMG=65°
（2）∵∠MNC=∠1+∠GMN
∴∠1=∠MNC-∠GMN
∵∠MNC=140°，∠GMN =65°
∴∠1=140°-65°=75°

（1）根据两角互补及角平分线的性质可求出∠BMG的度数，再根据平行线的性质即可求解；
（2）先根据两角互补及角平分线的性质可求出∠NMG的度数，再由三角形内角与外角的性质及∠MNC=140°即可求出∠1的度数．