[题目]如图.在平面直角坐标系中.P是第一象限角平分线上的一点.且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处.将此三角板绕点P旋转.在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E.另一直角边与y轴交于点F.若△POE为等腰三角形.则点F的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．

【答案】（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3）或（0，6+3）．

【解析】

根据题意，结合图形，分情况讨论：
①PE=OE；
②OP=PE；
③OP=OE．

解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：

①当PE=OE时，PE⊥OC，
则PF⊥y轴，则F的坐标是（0，3）；
②当OP=PE时，∠OPE=90°，则F点就是（0，0）；
③当OP=OE时，则OF=6±3

F的坐标是：（0，6-3）或（0，6+3）．

练习册系列答案

（1）求出空地ABCD的面积？

（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？

【题目】问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：　　．

思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别a、a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

【题目】已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．

（1）若O =40，求ECF的度数；

（2）求证：CG平分OCD；

（3）当O为多少度时，CD平分OCF，并说明理由．

【题目】对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。给出下列关于<x>的结论：

①<1.493>=1；

②<2x>=2<x>；

③若，则实数x的取值范围是；

④当x≥0，m为非负整数时，有；

⑤。

其中，正确的结论有　（填写所有正确的序号）。

【题目】“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．

【题目】“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）

【题目】2018年10月17日是我国第五个“扶贫日”,某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后,将数据整理成如图所示的统计图,(图中信息不完整)，已知A.B两组捐款人数的比为1:5.

被调查的捐款人数分组统计表：

组别	捐款额x/元	人数
A	1≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30	______
D	30≤x＜40	______
E	40≤x	______

请结合以上信息解答下列问题：

(1)求a的值和参与调查的总人数；

(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；

(3)已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人?

【题目】如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8 cm,BD=2 cm.

(1)图中共有多少条线段?

(2)求AC的长.

(3)若点E在直线AD上,且EA=3 cm,求BE的长.

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