Question

某校有A．B两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐．
（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率为

 

；
（2）如果有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，用树状图或列表法，求甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率．
（3）若有m个餐厅，10名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请直接写出10名学生在同一餐厅用餐的概率为

 

．

Answer 1

分析：（1）列举出所有情况，看甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可；
（2）列举出所有情况，看甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的情况数占总情况数的多少即可；
（3）由（1），（2）得到的规律可得所求的概率．

解答：解：（1）共有4种情况，甲乙两人在同一餐厅用餐的情况有2种，
∴甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率为

1

2

．
故答案为

1

2

；

（2）共有9种情况，甲乙两人在同一餐厅用餐的情况有3种，
∴甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率为

1

3

；（3）共有m个餐厅，每个同学都有m个选择，那么10个同学的就餐将有m¹⁰种情况，每个餐厅都可能出现有10个同学吃饭，所以可能在一个餐厅吃饭的情况数有m种情况，所以10名学生在同一餐厅用餐的概率为m÷m¹⁰=

1

m9

，故答案为

1

m9

．

点评：考查列树状图解决概率问题；找到所求的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．