题目内容

已知一次函数y=kx+b的图象与直线 $数学公式$ 平行且经过点（2， $数学公式$ ），与x轴、y轴分别交于A、B、两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，求点C的坐标．

解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与直线 $\text{[math]}$ 平行且经过点（2， $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴一次函数解析式为 $\text{[math]}$ ．

（2）令y=0，则x=1；令x=0，则 $\text{[math]}$ ，
∴A（1，0），B（0， $\text{[math]}$ ）．
∵OA=1，OB= $\text{[math]}$ ，
∴AB=2，
∴∠ABO=30°，
①若AB=AC，可求得点C的坐标为C₁（3，0）或C₂（0，- $\text{[math]}$ ），
②若CB=CA，如图∠OAC₃=60°-30°=30°，OC₃=OA•tan30°= $\text{[math]}$ ，
∴C₃（0， $\text{[math]}$ ），
∴C₁（3，0），C₂（0，- $\text{[math]}$ ），C₃（0， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）由于一次函数与直线 $\text{[math]}$ 平行，则比例系数为- $\text{[math]}$ ，设出函数解析式为y=- $\text{[math]}$ x+b，将点（2， $\text{[math]}$ ）代入解析式即可得到b的值，从而求出函数解析式；
（2）画出图形，分两种情况讨论，①AB=AC，可求得点C的坐标为C₁（3，0）或C₂（0，- $\text{[math]}$ ），②CB=CAC₃（0， $\text{[math]}$ ），找到三个不同的C点，求出不同的等腰三角形．
点评：本题考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，关键是分类讨论思想的应用，以及三角函数的应用．