Question

【题目】如图,中分别平分则的度数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，再根据三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，根据等式的性质变形得∠A=2∠BDC-180°，然后把∠BDC=120°代入计算即可．

∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，

∴∠A+2（∠DBC+∠DCB）=180°，

∴∠A+2（180°-∠BDC）=180°，

∴∠A=2∠BDC-180°，

而∠BDC=120°，

∴∠A=2×120°-180°=60°．

故选：C.