题目内容
如图,△ABC中,BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,BD、CD相交于点D,求证:∠D=90°+
∠A.
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证明:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠DBC=
∠ABC,∠DCB=
∠ACB,
∴∠DBC+∠DCB=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°-∠A)=90°-
∠A,
在△BCD中,∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(90°-
∠A)=90°+
∠A,
即:∠D=90°+
∠A.
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠DBC=
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∴∠DBC+∠DCB=
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在△BCD中,∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(90°-
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即:∠D=90°+
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