Question

下列四个选项中的三角形与第一个图中的△ABC相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：设正方形的边长是1，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出三角形的最大角度数和根据勾股定理求出三角形的三边长，求出对应的边之比，看看是否符合相似三角形的判定定理即可．

解答：解：设正方形的边长是1，
根据勾股定理得：AB=

2

，AC=

10

BC=2，
∠ABC=90°+45°=135°，
A、∵根据勾股定理求出图中三角形的三边是

2

，

5

，3，
即

2

2

=1，

2

5

=

2 5

5

，

2

3

∴图中三角形不与第一个图中的△ABC相似，故本选项错误；
B、图中三角形的三边长是

2

，1，

5

，图中最大角是135°=∠ABC，
而

1

2

≠

2

5

，
即图中三角形不与第一个图中的△ABC相似，故本选项错误；
C、图中最大角和角ABC不相等，即这两个三角形不相似，故本选项错误；
D、图中最大角是135°=∠ABC，夹次角的两边是2和

5

，
∵

2

2

=

10

5

，
∴图中三角形与第一个图中的△ABC相似，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定定理和勾股定理的应用．