题目内容
【题目】如图,⊙M交x轴于A(﹣1,0),B(3,0)两点.交y轴于C(0,3),D(0,1)两点.
(1)求点M的坐标;
(2)求弧BD的长.
【答案】(1)M(1,﹣1);(2)π.
【解析】
试题分析:(1)过M点作ME⊥AB于E,MF⊥CD于F,连接MB,MC,由垂径定理得出EB=AB=2,得出OE=1,同理可得OF=1,证四边形OEMF为正方形,得出EM=EF=1,即可得出结果;
(2)连接MD,BC,由勾股定理可得BM=,证出∠BCO=45°,得出∠BMD=90°,由弧长公式即可得出结果.
解:(1)如图1所示,过M点作ME⊥AB于E,MF⊥CD于F,连接MB,MC,
则EB=AB=2,四边形OENF是矩形,
∴OE=1,
同理可得OF=1,
∴OEOF,
∴四边形OEMF为正方形,
∴EM=EF=1,
∴M(1,﹣1);
(2)连接MD,BC,如图2所示:
由勾股定理可得BM=,
∵∠BOC=90°,OB=OC,
∴∠BCO=45°,
∴∠BMD=90°,
∴弧BD的长==
π.

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