题目内容
【题目】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，
，点O是边BC上的动点，以OB为半径的
与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．
（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；
（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；
（3）将绕着点M旋转180°得到
，如果以点N为圆心的
与都内切，求的半径长．
【答案】（1）DF的长为
；（2）MN的长为5；（3）
的半径长为
．
【解析】
（1）作
于
，根据中位线定理得出四边形
是平行四边形，从而利用
解直角三角形即可求算半径，再根据平行四边形的性质求
即可；
（2）先证
，再证
，从而证明
，得到
，再通过平行证明
，从而得到
，通过两式相乘得出
再根据平行得出
， 从而得出答案．
（3）通过图形得出
垂直平分
,从而得出
，再利用解三角函数即可得出答案．
（1）如图，作于：
∵
为
中点，
∴
∴
∴
∴
设半径为
，在
中：
解得：
∵
分别为
中点
∴
又∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∴
∴
（2）如图：连接
∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴①
又∵
∴
∴②
由①
②得;
∴
∴
故MN的长为5；
（3）作如图：
∵圆
与圆
外切且均与圆
内切
设圆半径为
，圆半径为
∴
∴在的中垂线上
∴垂直平分
∴
∵
∴
点在圆上
∴
解得：
的半径长为
【题目】某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
等级 | A | B | C | D |
频数 | 40 | 120 | 36 | n |
频率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是 °，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 ；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
