题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有
- A.3个
- B.4个
- C.5个
- D.6个
C
分析：先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．
解答：∵AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠DCF，
∴△EBD、△DBC、△FDC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=∠ABC，
∴△AEF是等腰三角形．
所以共有△EBD、△DBC、△FDC、△ABC、△AEF5个等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键．
分析：先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．
解答：∵AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠DCF，
∴△EBD、△DBC、△FDC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠AFE=∠ABC，
∴△AEF是等腰三角形．
所以共有△EBD、△DBC、△FDC、△ABC、△AEF5个等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键．
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