Question

【题目】如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中：①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB④AB垂直平分OP，一定成立的是_________(填序号)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB．

解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，

∴PA=PB，故①正确；

在Rt△APO和Rt△BPO中，

，

∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），

∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故③正确，

∴PO平分∠APB，故②正确，

OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故④错误，

故答案为：①②③.