题目内容
已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E．求证：AD=ED．分析：首先连接BD，由BC=CD，AD∥BC，易证得∠ADB=∠CDB，又由BE⊥DC，∠A=90°，可证得∠ABD=∠EBD，然后由角平分线的性质，即可证得AD=ED．
解答：
证明：连接BD，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
∵∠A=90°，BE⊥DC，
∴∠ABD=90°-∠ADB，∠EBD=90°-∠CDB，
∴∠ABD=∠EBD，
∴AD=ED．
证明：连接BD，∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
∵∠A=90°，BE⊥DC，
∴∠ABD=90°-∠ADB，∠EBD=90°-∠CDB，
∴∠ABD=∠EBD，
∴AD=ED．
点评：此题考查了直角梯形的性质、等腰三角形的性质以及角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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