题目内容

如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是 $数学公式$ ，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

解：设AB=x米，
根据题意得：BC=20米，∠ACB=α∠ADB=26.6°，且tanα= $\text{[math]}$ ，
在Rt△ABC中，BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x（米），
在Rt△ABD中，BD= $\text{[math]}$ =2x（米），
∵BD-BC=CD，
∴2x- $\text{[math]}$ x=20，
解得：x=30，
∴滑坡的高AB为30米．
分析：首先设AB=x米，然后由三角函数的定义可得：在Rt△ABC中，BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x（米），在Rt△ABD中，BD= $\text{[math]}$ =2x（米），继而可得方程：2x- $\text{[math]}$ x=20，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了坡度坡角问题以及仰角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键；注意数形结合思想与方程思想的应用．