题目内容
如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=
,在与滑沙坡底C距离20米的D处,测得坡顶A的仰角为26.6°,且点D、C、B在同一直线上,求滑坡的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).
3 | 4 |
分析:首先设AB=x米,然后由三角函数的定义可得:在Rt△ABC中,BC=
=
x(米),在Rt△ABD中,BD=
=2x(米),继而可得方程:2x-
x=20,解此方程即可求得答案.
AB |
tanα |
4 |
3 |
AB |
tan26.6° |
4 |
3 |
解答:解:设AB=x米,
根据题意得:BC=20米,∠ACB=α∠ADB=26.6°,且tanα=
,
在Rt△ABC中,BC=
=
x(米),
在Rt△ABD中,BD=
=2x(米),
∵BD-BC=CD,
∴2x-
x=20,
解得:x=30,
∴滑坡的高AB为30米.
根据题意得:BC=20米,∠ACB=α∠ADB=26.6°,且tanα=
3 |
4 |
在Rt△ABC中,BC=
AB |
tanα |
4 |
3 |
在Rt△ABD中,BD=
AB |
tan26.6° |
∵BD-BC=CD,
∴2x-
4 |
3 |
解得:x=30,
∴滑坡的高AB为30米.
点评:此题考查了坡度坡角问题以及仰角问题.此题难度适中,注意能构造直角三角形,并能借助于解直角三角形的知识求解是关键;注意数形结合思想与方程思想的应用.
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