Question

【题目】如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2= ．

Answer 1

【答案】45°．

【解析】试题分析：根据图形，先将角进行转化，再根据勾股定理的逆定理，求得∠ACB=90°，由等腰三角形的性质，推得∠1+∠2=45°．

解：连接AC，BC．

根据勾股定理，AC=BC=，AB=．

∵（）2+（）2=（）2，

∴∠ACB=90°，∠CAB=45°．

∵AD∥CF，AD=CF，

∴四边形ADFC是平行四边形，

∴AC∥DF，

∴∠2=∠DAC（两直线平行，同位角相等），

在Rt△ABD中，

∠1+∠DAB=90°（直角三角形中的两个锐角互余）；

又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，

∴∠1+∠CAB+∠DAC=90°，

∴∠1+∠DAC=45°，

∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45°．

故答案为：45°．