Question

已知与的半径分别是方程的两根,且,
若这两个圆相切,则t＝     .

Answer 1

2或0。

先解方程求出⊙O₁、⊙O₂的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：
∵⊙O₁、⊙O₂的半径分别是方程的两根，解得⊙O₁、⊙O₂的半径分别是1和3。
①当两圆外切时，圆心距O₁O₂=t+2=1+3=4，解得t=2；
②当两圆内切时，圆心距O₁O₂=t+2=3－1=2，解得t=0。
∴t为2或0。