Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AE∥DC，∠B=60°，BC=5，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是________．

Answer 1

12
分析：根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCE，推出AD=CE，AE=AB，推出等边三角形ABE，求出AB和BE长，求出AD的长，代入AD+CD+BC+AB求出即可．
解答：∵AE∥CD，AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CE，AE=CD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=AE=BE=×6=2，
即CD=2，CE=5-3=3=AD，
∴等腰梯形的周长是AD+CD+BC+AB=3+2+5+2=12，
故答案为：12．
点评：本题综合考查了等边三角形、平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质等知识点，求出平行四边形ADCE和等边三角形ABE是解此题的关键，解有关等腰梯形的问题一般转化成平行四边形和等腰三角形来解决．