Question

如图，已知点C为线段AE的中点，∠A=∠E，∠ACB=∠ECD．
（1）求证：△ACB≌△ECD；
（2）求证：∠CBD=∠CDB．

Answer 1

分析：（1）由点C为线段AE的中点就可以得出AC=AE，再由条件就可以得出△ACB≌△ECD；
（2）由△ACB≌△ECD就可以得出BC=CD，由等边对等角就可以得出结论．

解答：解：（1）∵点C为线段AE的中点，
∴CA=CE  
在△ACB和△ECD中，

∠A=∠E CA=CE   ∠ACB=∠ECD

，
∴△ACB≌△ECD（ASA）；

（2）∵△ACB≌△ECD，
∴CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB．

点评：本题考查了线段中点的性质的运用，三角形全等的判定与性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．