题目内容

抛物线y=x²+2mx+（m²-m+1）的顶点在第三象限，则m的范围是

A.
m＜0
B.
m＞0
C.
0＜m＜1
D.
m＞1

D
分析：利用公式法，y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），顶点在第三象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都小于0列出不等式组．
解答：根据题意， $\text{[math]}$
解不等式（1），得m＞0，
解不等式（2），得m＞1；
所以，不等式组的解集为m＞1．
故选D．
点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．

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已知抛物线y=-x²+（m-4）x+2m+4与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）与y轴交于点C，且x₁=-2x₂（x₁＜x₂），点A关于y轴的对称点为D．
（1）确定A，B，C三点的坐标；
（2）求过B，C，D三点的抛物线的解析式；
（3）若y=3与（2）小题中所求抛物线交于M，N，以MN为一边，抛物线上任一点P（x，y）为顶点作为平行四边形，若平行四边形面积为S，写出S与P点纵坐标y的函数关系式；
（4）当

＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．

（2013•龙湾区一模）如图，经过原点的抛物线y=-x²+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x-2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）
（1）如图1，当m=-1时，求点P的坐标．
（2）如图2，当0＜m＜

时，问m为何值时

=2？
（3）是否存在m，使

=2？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•石景山区二模）已知：抛物线y=-x²+2x+m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y=2x交于点B、C（B在

右、C在左）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE=∠CFE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒

个单位长度、每秒2

个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y=-x²+2x+m-2有公共点，求t的取值范围．

已知抛物线y=x²-（2m-1）x+m²-m-2
（1）此抛物线与x轴有几个交点？试说明理由．
（2）分别求出抛物线与x轴的交点A，B的横坐标x_A，x_B，以及与y轴的交点C的纵坐标y_C（用含m的代数式表示）．
（3）设△ABC的面积为6，且A，B两点在y轴的同侧，试求抛物线的表达式．

抛物线y=x²-(2m-1)x-2m与x轴的两个交点坐标分别为A(x₁,0),B(x₂,0),且=1,则m的值为( )

A.- B.0 C. D.