题目内容

(2012•西城区一模)已知:如图,A点坐标为(-
32
,0)
,B点坐标为(0,3).
(1)求过A,B两点的直线解析式;
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.
分析:(1)将点A、B的坐标分别代入直线方程y=ax+b(a≠0)列出关于a、b的二元一次方程组,通过解该方程组即可求得a、b的值;
(2)根据题意求得点P的坐标,然后由三角形的面积公式求得△ABP的面积.
解答:解:(1)设过A,B两点的直线解析式为y=ax+b(a≠0),则根据题意,得
0=-
3
2
a+b
3=b

解得,
a=2
b=3

则过A,B两点的直线解析式为y=2x+3;

(2)设P点坐标为(x,0),依题意得x=±3,所以P点坐标分别为P1(3,0),P2(-3,0).
S△ABP1=
1
2
×(
3
2
+3)×3=
27
4

S△ABP2=
1
2
×(3-
3
2
)×3=
9
4

所以,△ABP的面积为
27
4
9
4
点评:本题考查了待定系数法求一次函数解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程,解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时,求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.
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