题目内容
如图⊙O的直径为10，弦AB的长为8，如果点P是弦AB上的一个动点，那么线段OP的长度取值范围是多少？分析：由于OP最长应是半径长，根据垂线段最短，可得到当OP⊥AB时，OP最短．再过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理和勾股定理求解即可．
解答：
解：∵⊙O的直径为10，
∴OP最长时为5；
过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=8，
∴BD=4，
∴OD=
=
=3，
∴OP最短时等于3，
∴3≤OP≤5．
解：∵⊙O的直径为10，∴OP最长时为5；
过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=8，
∴BD=4，
∴OD=
| OB2-BD2 |
| 52-42 |
∴OP最短时等于3，
∴3≤OP≤5．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是熟知OP最长应是半径长，当OP⊥AB时，OP最短．
练习册系列答案
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已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）| A、4 | B、6 | C、7 | D、8 |
如图⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是（ ）| A、3≤OP≤5 | B、4≤OP≤5 | C、4≤OP≤8 | D、8≤OP≤10 |
