Question

【题目】如图所示，已知双曲线y=（x＜0）和 y=（x＞0），直线OA与双曲线y=交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y=交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y=交于点C，S△ABC=6，，则k=_____．

Answer 1

【答案】﹣4

【解析】

连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F，先证得S△OBC=S△ABC=6，由，得出S△OPB=2，S△OPC=4，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OBE=，进一步得出S△PBE=，通过证得△BEP∽△CFP，得出S△CFP=2，然后根据S△OCF=S△OBC-S△OPB-S△CFP求得△OCF的面积为2，从而求得k的值．

解：如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．

∵OA∥BC，

∴S△OBC=S△ABC=6

∵PB：PC=1：2，

∴S△OPB=2，S△OPC=4，

∵，

∴.

∵△BEP∽△CFP，

∴，

∴，

∴S△OCF=S△OBC-S△OPB-S△CFP=6-2-2=2，

∴k=﹣4．

故答案为：﹣4．