题目内容
【题目】如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( )
A.(,3)、(﹣,4) B.(,3)、(﹣,4)
C.(,)、(﹣,4) D.(,)、(﹣,4)
【答案】B
【解析】
试题分析:首先过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,易得△CAF≌△BOE,△AOD∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.
解:过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,延长CA交x轴于点H,
∵四边形AOBC是矩形,
∴AC∥OB,AC=OB,
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO,
在△ACF和△OBE中,
,
∴△CAF≌△BOE(AAS),
∴BE=CF=4﹣1=3,
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°,
∴∠AOD=∠OBE,
∵∠ADO=∠OEB=90°,
∴△AOD∽△OBE,
∴,
即,
∴OE=,
即点B(,3),
∴AF=OE=,
∴点C的横坐标为:﹣(2﹣)=﹣,
∴点C(﹣,4).
故选:B.
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