Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是

1. A.
   AE=BF
2. B.
   AE⊥BF
3. C.
   AO=OE
4. D.
   S_△AOB=S_{四边形DEOF}

Answer 1

C
分析：首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△BAF≌△ADE，即可得出AE=BF，进而得出∠BFA+∠EAD=90°，即AE⊥BF，用反证法证明AO≠EO，利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出D正确．
解答：A、∵在正方形ABCD中，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵CE=DF，
∴AF=DE，
∵∠D=∠BAF=90°，
∴△BAF≌△ADE，
∴AE=BF，
故此选项正确；
B、∵△BAF≌△ADE，
∴∠BFA=∠AED，
∵∠AED+∠EAD=90°，
∴∠BFA+∠EAD=90°，
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥BF，
故此选项正确；
C、连接BE，
假设AO=OE，
∵BF⊥AE，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
∵BO=BO，
∴△ABO≌△EBO，
∴AB=BE，
又∵AB=BC，
BC＜BE，
∴AB不可能等于BE，
∴假设AO=OE，不成立，即AO≠OE，
故此选项错误；
D、∵△BAF≌△ADE，
∴S _△BAF=S _△ADE，
∴S _△BAF-S _△AOF=S _△ADE-S _△AOF，
∴S_△AOB=S_{四边形DEOF}，故此选项正确．
故选C．
点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的应用等知识，得出△BAF≌△ADE，从而得出相应等量关系是解决问题的关键．