题目内容
【题目】发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；
验证：（1） 
的结果是4的几倍？
（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；
延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.
【答案】验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.
【解析】
（1）计算出
的值即可知结论；（2）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为
，最小的数为
，由题意可得
，化简即可；延伸：设中间一个数为
，则最大的奇数为
，最小的奇数为
，由题意可得，化简即可.
解：发现：
即的结果是4的
倍；
(2) 设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为
又∵n是整数，
∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；
延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为
又∵n是整数
∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数
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