题目内容

【题目】如图,已知ABC的周长是21BOCO分别平分∠ABC和∠ACBODBCDOEABOFAC,且OD=3

1)试判断线段ODOEOF的大小关系.

2)求ABC的面积.

【答案】1OD=OE=OF,理由见解析;(231.5.

【解析】

1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出ODOEOF的大小关系;

2)由SABC=SBOC+ SAOB+ SAOC,利用三角形的面积公式进行求解即可.

解:(1OD=OE=OF,理由如下:

BO平分∠ABCOD⊥BCOE⊥AB

∴OD=OE

CO平分∠ACBOD⊥BCOF⊥AC

∴OD=OF

OD=OE=OF

2)∵SABC=SBOC+ SAOB+ SAOC

SBOC=SAOB= SAOC=

SABC=++

OD=OE=OF

SABC=BC+AB+AC),

AB+BC+AC=21OD=3

∴SABC==31.5.

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