题目内容
【题目】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接CE、DE、AC，CE与AD交于点F．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠B．求证：四边形ACDE是矩形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）证明AE=CD，AE∥CD，即可证得；
（2）证明△AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得．
证明：（1）∵ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
又∵AE=AB，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）∵ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAF=∠B，
又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B
∴∠EAF=∠AEF，
∴AF=EF，
又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF
∴AD=EC，
∴平行四边形ACDE是矩形．
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