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在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且BD=2AB,那么∠AOB的度数为
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
120°
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C
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.
(1)当x=0时,折痕EF的长为
;当点E与点A重合时,折痕EF的长为
;
(2)请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围,并求出当x=2时菱形的边长;
(3)令EF
2
=y,当点E在AD、点F在BC上时,写出y与x的函数关系式.当y取最大值时,判断△EAP与△PBF是否相似?若相似,求出x的值;若不相似,请说明理由.温馨提示:用草稿纸折折看
,或许对你有所帮助哦!
在探究矩形的性质时,小明得到了一个有趣的结论:矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.如图1,在矩形ABCD中,由勾股定理,得AC
2
=AB
2
+BC
2
,BD
2
=AB
2
+AD
2
,又CD=AB,AD=BC,所以AC
2
+BD
2
=AB
2
+BC
2
+CD
2
+AD
2
=2(AB
2
+BC
2
).
小亮对菱形进行了探究,也得到了同样的结论,于是小亮猜想:任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.请你解决下列问题:
(1)如图2,已知:四边形ABCD是菱形,求证:AC
2
+BD
2
=2(AB
2
+BC
2
);
(2)你认为小亮的猜想是否成立,如果成立,请利用图3给出证明;如果不成立,请举反例说明;
(3)如图4,在△ABC中,BC、AC、AB的长分别为a、b、c,AD是BC边上的中线.试求AD的长.(结果用a,b,c表示)
3、如图,在矩形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则图中面积相等的三角形有( )
A、4对
B、5对
C、6对
D、8对
如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,将矩形ABCD沿对角线对折,然后放在桌面上,折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是
.
在矩形ABCD中,△ABD沿对角线BD对折,A与A′重合,AD=8,AB=6,A′D与BC相交于O.
(1)求证:△A′BO≌△DOC.
(2)求BO的长.
(3)求证:四边形A′CDB为等腰梯形.
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