Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1 ， 以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1 ， …，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn﹣1的面积为 .

Answer 1

【答案】
【解析】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥DC，
∴AC===，
∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，
∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2
∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，
∵矩形ABCD的面积=2×1=2，
∴矩形AB1C1C的面积=，
依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4
∴矩形AB2C2C1的面积=
∴矩形AB3C3C2的面积=，
按此规律第n个矩形的面积为：
所以答案是：．