题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中
，点
是
轴正半轴上一动点，点
、
在
轴正半轴上．
（1）如图1，若
，
，
、
是
的两条角平分钱，且、交于点
，直接写出
的长度 ；
（2）如图2，
是等边三角形，以线段
为边在第一象限内作等边
，连接
并延长，交轴于点
，当点运动到什么位置时，满足
？求点的坐标；
（3）如图3，以
为边在的下方作等边
，点在轴上运动时，求
的最小值．
【答案】（1）4；（2）C(8,0)；（3）1
【解析】
（1）作
，CH 交BD的延长线于H，分别证明
和
，根据全等三角形对应边相等即可得出答案；
（2）证明
，根据全等三角形的性质得到
，求出CD，得出答案；
（3）以OA为对称轴作等边
，连接EP，并延长EP交x轴于点F，证明点P在直线EF上运动，根据垂线段最短解答．
解：（1）作，CH 交BD的延长线于H，
∵
∴
∴
∵，
∴
∵
是
的角平分钱
∴
∴
，
∴
在
和
中，
∴
∴
在
和
中，
∴
∴
故答案为：4；
（2）∵
、
是等边三角形，
∴
∴
在
和
中，
∴
∴
∴
∴
∴
，即
∴点C的坐标为：
；
（3）以OA为对称轴作等边，连接EP，并延长EP交x轴于点F，
由（2）得，
∴
∴
∴
∴点P在直线EF上运动，当
时，OP最小
∴
∴OP最小值为1．
练习册系列答案
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月份 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
增减（辆） | +3 | -2 | -1 | +4 | +2 | -5 |
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（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了？多或少多少辆？
