题目内容
【题目】已知抛物线y=
x2，以D（﹣2，1）为直角顶点作该抛物线的内接Rt△ADB（即A．D．B均在抛物线上）．直线AB必经过一定点，则该定点坐标为_____．
【答案】（2，5）
【解析】
将一次函数与二次函数组成方程组,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系建立起
系数与根的关系,又知两直线垂直,可得斜率之积为-1,列出关于x、y的方程,利用根与系数的关系将方程转化为直线的解析式,再判断其所过定点.
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的解析式为y=kx+b
由
得
∴x1+x2=4k，x1x2=-4b,
y1+y2=
=4
y1y2=
∵AD⊥BD
kAD·kBD=-1
∴(y1-1)(y2-1)+( x1+2)(x2+2)=0
代入得
，
或b=-2k+5
代入y=kx+b
得y=kx+ 2k+1=k(x+2)+1，或y= kx-2k+5=k(x-2) +5
显然AB不过（-2,1）点
所以直线AB的解析式为y=(x-2)k+5，AB过定点(2,5)
练习册系列答案
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【题目】小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折（折扣相同），其余两次均按标价购买．三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量/个 | 购买商品B的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次购物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；
(2)求出商品A、B的标价；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?
