Question

如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于E，AB、DC的延长线相交于P，则图中一定相似的三角形有

1. A.
   3对
2. B.
   4对
3. C.
   5对
4. D.
   6对

Answer 1

B
分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
解答：∵∠DCE=∠ABE，∠CDE=∠BAE
∴△CDE∽△BAE
同理，△AED∽△BEC
∵∠P=∠P，∠CDB=∠BAC
∴△PDB∽△PAC
∵∠DCB+∠BCP=180°，∠DCB+∠DAB=180°
∴∠BCP=∠DAB
∵∠P=∠P
∴△PCB∽△PAD
∴共有4对
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．