Question

已知：如图，圆内接四边形ABCD，过C点作对角线BD的平行线交AD的延长线于E点．
求证：DE•AB=BC•CD．

Answer 1

分析：欲证DE•AB=BC•CD，需证△CDE∽△ABC，根据圆周角定理可证∠BAC=∠BDC，又由CE∥BD，可证∠DCE=∠BDC，即证∠DCE=∠BAC，又根据圆内接四边形的性质可证∠CDE=∠ABC，故△CDE∽△ABC得证．

解答：证明：连接AC，（1分）
则∠BAC=∠BDC，（2分）
∵CE∥BD，
∴∠DCE=∠BDC，
∴∠DCE=∠BAC，（3分）
∵ABCD是圆内接四边形，
∴∠CDE=∠ABC，（4分）
∴△CDE∽△ABC，（6分）
∴

DE

BC

=

CD

AB

，
即DE•AB=BC•CD．（7分）

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质等知识点．