题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．
【答案】（1）35°；（2）4.5cm.
【解析】
（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；
（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．
解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE
∴AD垂直平分BE，
∵EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
∴∠C=
∠AED=35°；
（2）∵△ABC周长15cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=9cm，
即2DE+2EC=9cm，
∴DE+EC=DC=4.5cm．
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