题目内容
直线AB:分别与x、y轴交于A 、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且;
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:()交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由?
(3)P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:()交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由?
(3)P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。
(1)y =" 3x" + 6
(2)
(3)K(0,-6)
(1)解:由已知:0 = ,∴b = -6,∴AB:。
∴B(0,6)∴OB=6
∵OB︰OC = 3︰1,,
∴C(-2,0)。∴BC:y =" 3x" + 6。
(2)解:过E、F分别作EM ⊥x轴,FN ⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°。
∵S△EBD = S△FBD
∴DE = DF。又∠NDF = ∠EDM,
∴△NFD ≌△EDM,∴FN = ME。联立得 , 联立得。∵FN ="-yF " , ME = ,∴。
∵k ≠ 0,∴, ∴。
(3)不变化K(0,-6)。过Q作QH ⊥x轴于H,易证△BOP ≌△HPQ。∴PH = BO,OP =" QH" ,∴PH + PO =" BO" + QH,即OA + AH =" BO" + QH。又OA = OB,∴AH =" QH" ,
∴△AHQ是等腰直角三角形,∴∠QAH = 45°,∴∠OAK = 45°,
∴△AOK为等腰直角三角形,∴OK =" OA" = 6,∴K(0,-6)
∴B(0,6)∴OB=6
∵OB︰OC = 3︰1,,
∴C(-2,0)。∴BC:y =" 3x" + 6。
(2)解:过E、F分别作EM ⊥x轴,FN ⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°。
∵S△EBD = S△FBD
∴DE = DF。又∠NDF = ∠EDM,
∴△NFD ≌△EDM,∴FN = ME。联立得 , 联立得。∵FN ="-yF " , ME = ,∴。
∵k ≠ 0,∴, ∴。
(3)不变化K(0,-6)。过Q作QH ⊥x轴于H,易证△BOP ≌△HPQ。∴PH = BO,OP =" QH" ,∴PH + PO =" BO" + QH,即OA + AH =" BO" + QH。又OA = OB,∴AH =" QH" ,
∴△AHQ是等腰直角三角形,∴∠QAH = 45°,∴∠OAK = 45°,
∴△AOK为等腰直角三角形,∴OK =" OA" = 6,∴K(0,-6)
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