Question

有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？

Answer 1

解：原式=[+]÷
=•（x+1）（x-1）
=x²-2x+1+2x
=x²+1，
当x=-或x=时，原式=2009+1=2010，
则小明错抄错x的值，计算结果仍然正确．
分析：将原式被除式中的第二项分母利用平方差公式分解因式，找出最简公分母，通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果为x²，故把“”错抄成了“”，计算结果也是正确的．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．