题目内容
【题目】如图,直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点,且3BO﹣CO=1
(1)求点B的坐标及k的值;
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点,在点A的运动过程中,试写出△AOB的面积S与x之间的函数解析式;
(3)探索:当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是?
【答案】(1)k=2,B(,0);
(2)S=x﹣(x>);
(3)A点运动到(4,1)或(0,1)位置时,△AOB的面积是.
【解析】试题分析:(1)利用坐标轴上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征先得到C(0,-1),B(,0),则利用3BO-CO=1得到-=1,解方程得到k的值,从而得到B点坐标;(2)A点坐标表示为(x, x-1),然后利用三角形面积公式求解;(3)设A(x, x-1),利用三角形面积公式得到|x-1|=,然后解绝对值方程得到x的值,从而得到A点坐标.
试题解析:当x=0时,y=kx﹣1=﹣1,则C(0,﹣1),
当y=0时,kx﹣1=0,解得x=,则B(,0),
∵3BO﹣CO=1
∴﹣=1,
∴k=2,
∴B(,0);
(2)y=x﹣1,
S=(x﹣1)
=x﹣(x>);
(3)设A(x, x﹣1),
∵S=|x﹣1|,
∴|x﹣1|=,解得x=4或x=0,
∴A点坐标为(4,1)或(0,1),
即A点运动到(4,1)或(0,1)位置时,△AOB的面积是.
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