题目内容
【题目】如图，正方形 ABCD 中，点 G 是边 CD 上一点（不与端点 C，D 重合），以 CG为边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，且 B、C、E 三点在同一直线上，设正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b．
（1）分别用含 a，b 的代数式表示图 1 和图 2 中阴影部分的面积 S1、S2；
（2）如果 a+b=5，ab=3，求 S1 的值；
（3）当 S1＜S2 时，求
的取值范围．
【答案】（1）S1= 
a2+ b2﹣ab， S2=ab﹣ b2；（2）8；（3）1＜
＜2．
【解析】（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；
（2）把a+b=5，ab=3，整体代入S1的代数式求得数值即可；
（3）联立不等式，进一步求得答案即可．
（1）S1=a2+b2-a2-b（a+b）
=a2+b2-ab，
S2=a（a+b）-b2-a2-（a-b）（a+b）
=ab-b2．
（2）∵a+b=5，ab=3，
∴S1=a2+b2-ab
=（a+b）2-
ab=
．
（3）∵a2+b2-ab＜ab-b2．
∴a2+b2-ab＜0，
∴a2+2b2-3ab＜0，
∴（a-2b）（a-b）＜0，
∵a＞b，
∴a-2b＜0，
∴a＜2b，
∴1＜＜2．
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组别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
第1组 | 50≤x＜60 | 6 |
第2组 | 60≤x＜70 | 8 |
第3组 | 70≤x＜80 | 14 |
第4组 | 80≤x＜90 | a |
第5组 | 90≤x＜100 | 10 |
请结合图表完成下列各题：
（1）①表中a的值为； ②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是 ．
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
